# Teoria dos Conjuntos – conhecimentos Básicos

Conjuntos – agrupamento de elementos, quantidade, tamanho, número, letra entre outros.
Elementos – um objeto que compõe o conjunto.

Identificação do conjunto:

1 – Por uma letra ou qualquer outro caracter identificador e com os elementos dispostos entre chaves.

A = { amarelo, azul, vermelho, verde}

2 – Destacando a propriedade comum a todos os seus elementos.

A ={ x| x  é uma cor e começa com v}
B = { x|x é um dia da semana}

x|x é lido “ x tal que x”

3 – Pelo diagrama de Venn, que é a maneira visual de apresentar os conjuntos, que é uma diagramação em forma plana dos estudos de John Venn.
Diagrama Venn

Tipo de conjuntos

1 – Finito: conjunto que tem número determinado de elementos.

ex { x|x >5 e X< 10} ou { 5,7,8,9}

2- Infinito: conjunto que possui números indeterminados de elementos, não diz quando acaba.

ex N = { O,1,2,3…}

3 – Unitário : conjunto que possui 1 elemento só.

X= {1}

4 – Conjunto vazio: Um conjunto que não tem elementos, é representado de 2 formas, um 0 cortado, ou
duas aspas sem nada dentro {}.

Símbolos para Operações com conjuntos Numéricos:

tabela simbolos

O símbolo de pertence e não pertence são ultilizados quando se quer comparar um elemento com outro, já os de estar contido e contém quando comparam um conjunto com um elemento ou outro conjunto,  funcionam como os  < e o >.

No proximo post, eu trago para vocês a continuação do estudo da teoria dos conjuntos e ao final de toda ela trago os exercícios.

(por Catharina)

# Introdução a história dos números e Números Romanos

História dos  Números

Ao comerçar estudos de matemática, é sempre bom relembrar conceitos básicos de números que estão ligados a evolução da humanidade, que em todas as épocas se encontram a noção de número nas pessoas para relacionar a comparação, acrescentar ou diminuir alguma coisa, estava de alguma forma direta ou indireta ligado a isso.  Possivelmente a prática de  contar os números  surgiu a partir das atividades de contagem de animais,  formação de tribo ou agricultura.

Houve vários relatos ao longo da história como por exemplo : Marca de barro, contar nos dedos, contar nos nas cordas ou até mesmo com pedras.

Com o tempo passando, as atividades humanas fizeram com que as contagens maiores ficassem cada vez mais necessárias para o dia a dia, por isso surgiu o sistema de numeração, para facilitar a contagem.

Alguns conceitos importantes :

Número é uma ideia.

Quando usamos um símbolo para representar uma ideia, passamos a ter um numeral.

Por uma questão usual chamamos um numeral de número no cotidiano.

Sistema de Numeração Romano

Foi criado com letras do alfabeto, que representam assim :

blog

Pontos a se destacar:

*O número 4 e o número 6, representamos de forma diferenciada por que quer dizer IV = 1 -5 = 4 , já o 6, é de V 1 = 5 + 1

*O I pode ser representado ate 3 vezes ao lado de qualquer outro número, a parti de 4.000 escrevemos IV com traço em cima.

Outra coisa a se destacar é o 40 que é escrito como XL = 50-10 ou 90 = XC = 100- 10.

Exercicio para download: site: Download

(fonte site mandico.net)

Videos da história da matemática!

(Por Catharina)

# vai uma dica ai – Grandes Matematicos: George Cantor

George Cantor ou Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor , foi um russo matemático muito que ficou muito conhecido por inovações matemáticas dos últimos séculos,  um dos que se deu mais destaques foi a teoria do conjunto.Ele nasceu em St. Petersburg , 5 março de 1845 e faleceu a alemanha 6 de janeiro de 1918.

Deixou a Russia bem pequeno, e foi com a família para Alemanha, estudou em vários lugares, entre eles foram : zurique, berlin  e gottingen. Se formou na Alemanha e suiça, na faculdade de zuricj ate 1862 e depois na de Berlim aonde foi aluno de notaveis nomes da matemática como por exemplo Ernst Kummer ( comtribuiu na geometria), Karl Weierstrass (contribuiu na teoria das funções analíticas e moderna analise matemáticas) e Leopold Keonecker ( contribuiu na teoria dos números, álgebra e continuidade de funções), e Logo após estudo na Universidade de Göttingen.
Em 11872 lecionou alunas na universidade de Halle – Witternberg, mas só obteve titulo de professor em  1879.
Cantor Consolidou a ideia do infinito na matemática, sua teoria gerou muito embates com outros matemáticos, fazendo com que cantor fosse muito contestado em sua pesquisa na época. Lançou a teoria dos números, para depois lançar o estudo dos conjuntos ( numéricos), se aprofundou no estudo do infinito , de forma que pudesse ser usado na matemática, na época de lançamento muitos matemáticos contestaram seu estudo inclusive alguém sempre frizando Leopold kronecker, que havia sido um de seus professores, ele liderava campanha contra sua teoria. Por causa desses afrontamentos, ele foi barrados de círculos académicos, publicações de suas teorias.
Ele acreditava em vários níveis de infinitos, absoluto e intangíveis, porem nenhum desses afrontamentos e perseguisoes fez com que ele parasse de estudar sua teoria, do contrario, esse isolamento por parte das pessoas, só fez com que ele fizesse em seu ”mundinho” trabalhando mais e mais em seu trabalho, apesar de ter sido internado varias vezes por depressões, não houve tempo que o fize se parar seu trabalho.

Os matemáticos sabiam que existiam conjuntos infinitos, porem cantor queria mais do que isso, queria provar que alguns conjuntos infinitos podem ser mais infinito que outros.

”Cantor demonstrou que, embora infinitos, os números racionais podem ser enumerados – ou contados – , assim como os inteiros. Mas os irracionais são ‘mais infinitos’ que os racionais e não podem ser contados. Então, a quantidade de infinitos racionais, valor chamado de ‘alef zero’, é menor que a quantidade de infinitos irracionais, chamada de ‘alef 1′.
Em outras palavras, Cantor nos disse que os números racionais, assim como os inteiros, são, de fato, infinitos, mas são contáveis. Já os irracionais seriam infinitos e incontáveis. E o infinito dos números racionais é menor do que o infinito dos números irracionais.
Cantor conseguiu quantificar e dar uma hierarquia aos níveis de infinito. Por incrível que pareça, apesar de a idéia ser totalmente contra nossa intuição, seu trabalho colocou em bases sólidas a análise de conjuntos, funções e outros elementos que têm caráter contínuo na matemática. A mesma solidez foi dada às ciências, que não sobrevivem hoje sem os cálculos usando números reais.”
( trecho tirado do site http://revistagalileu.globo.com)
Só que isso o fez entrar gradativamente no quadro de depressão profunda,loucura e morte em um hospital pisquiatrico após a descoberta do paradoxo de russel,que levou a um esgotamento nervoso e chegou a pirar.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Georg_Cantor.jpg
( fonte imagem : wikipedia)